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導數不存在的點是什么意思?導數不存在的點可以是極值點嗎?

2023-03-13 09:26:21 來源:金融信息網

導數不存在的點是什么意思?好多小伙伴不知道的,那小編就來給大家解答一下吧,希望可以幫助到大家吧。

倒數不存在的點即為無法求導的點,通常有兩種情況,一種函數在該點不連續,另一種是在該點連續但左右導數不相等。

1、函數在該點有斷點的時候,函數不連續就無法求導。

若某函數在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

2、函數在該點連續,但在該點的左右導數不相等。如Y=|X|,在x=0處連續,在x處的左導數為-1,右導數為1,但左右不相等,則函數在x=0不可導。

導數不存在的點可以是極值點嗎?

因為極值點只關心f(x)在區域內的局部函數值,不關心是否可導。因此函數f(x)在極值點x0處可能不可導,如分fx=丨x丨在x=0處不可導。

如果函數在某點的左右導數不相等,則函數在這點就是不可導點。

極值點出現在函數的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函數不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。可導函數f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函數的駐點卻不一定是極值點。

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