【資料圖】
1、展開3全部 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。
2、設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。
3、【證法1】延長AD到E，使DE=AD，連接CE。
4、∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等）， AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
5、【證法2】取AC的中點E，連接DE。
6、∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//AB（三角形的中位線平行于底邊）∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。
7、【證法3】延長AD到E，使DE=AD，連接BE、CE。
8、∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），∴AE=BC（矩形對角線相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
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